الرياضيات

علم الرياضيات

 المقدمة :

 علم الدراسة المنطقية لكل الأشياء وكيفية ترابطها كما أنه علم الدراسة المجردة البحتة التسلسلية للقضايا والأنظمة الرياضية وتنقسم الرياضيات إلى قسمين هما :  

  

1-الرياضيات البحتة: وهي دراسة المعرفة لذاتها  وفيها فروع كثيرة منها الجبر الخطي والجبر البولياني والهندسة الإقليدية وهندسة الممتدات وحساب المثلثات والتفاضل والتكامل .

2- الرياضيات التطبيقية: وتهتم بتطوير أساليب رياضية لتستخدم في العلوم والمجالات الأخرى ومنها الأستاتيكا وتدرس الأجسام الساكنة،والديناميكا وتدرس الأجسام المتحركة ،والكهربية وغيرها.

ولا يوجد حدود واضحة بين الرياضيات البحتة والرياضيات التطبيقية  حيث ارتبط تطور علم الرياضيات بتطور الحضارات ولا يوجد حضارة إلا وكان علم الرياضيات له ابداع في تقدمها كما أن هذه الحضارات قد أضافت وطورت هذا العلم إلى أن وصل إلى ما هو عليه الآن .

فبدأت مع الحضارة المصرية القديمة وكان المصريون القدماء رواداً في الهندسة وطوروا صيغاً لإيجاد المساحات و حجوم بعض المجسمات البسيطة.ثم انتقلت الرياضة للحضارة البابلية فقادوا عملية التطوير في الجبر والهندسة وأدخلوا النظام الستيني ، وجاءت الإغريق والرومان وأدخلوا الاستنتاج المنطقي والبرهان ، ثم جاءت الحضارة الإسلامية فترجموا لكل من سبقهم وأضافوا النظام العشري المعتمد على الصفر الذي أسهم في حل المعادلات بسهولة ، كما أسهموا إسهامات رئيسية في حساب المثلثات ، و الآن تحمل الراية الحضارة الأوربية والحضارة الأمريكية فقدموا الكثير من النظريات والتطبيقات.

ولا يوجد عقل بشري الآن يستطيع أن يحوي كل الرياضيات الموجودة ولذالك نشأت فكرة الرياضيات الحديثة فما هي الرياضيات الحديثة؟

هي طريقة تدريس جديدة وهي ترتكز على استيعاب المفاهيم الرياضية لا على حفظ القواعد وقد بدأتها الولايات المتحدة الأمريكية في الستينات من القرن الماضي ثم انتشر هذا الأسلوب في دول العالم المختلفة وهي تبدأ بدراسة نظرية المجموعات والموضوعات المستعملة في العلوم والتكنولوجيا مثل المتجهات والمصفوفات والاحتمالات.

الأهداف العامة لتدريس الرياضيات:

الهدف العام من التعليم ككل : هو إعداد الفرد للحياة العامة والخاصة ليفيد مجتمعه ونفسه .

الهدف العام : الارتقاء بمستوى الطالب في مادة الرياضيات بشكل خاص وفي العملية التعليمية بشكل عام .

أهداف تدريس الرياضيات :

تطوير الكفايات العلمية والعملية لدى معلمي المادة وتنميتها .

النهوض بمستوى التعليم وتقويم أساليبه للحصول على أفضل مردود للتربية .

تبسيط وتسهيل الصعوبات التي تواجه المعلم .

العمل على إيجاد علاقات وجسور ترابط بين معلمي المادة مع بعضهم ومع الشعبة مما يسهل تبادل ونقل الخبرات التربوية .

إتاحة الفرصة لممارسة طرق التفكير السليمة.

اكتساب المهارة في استخدام أسلوب حل المشكلات ..تطوير المجتمع

التعرف على اثر الرياضيات في التطوير الحضاري للإنسان والتأكيد على وأهميتها في خدمة المجتمع.

اكتساب المهارات اللازمة للاستيعاب والكشف عن علاقات جديدة.

تكوين ميول واتجاهات سليمة نحو الرياضيات.

الاعتماد على النفس في تحصيل الرياضيات.

تكوين عادات مرغوب فيها وتقبل النقد.

أهداف تدريس الرياضيات بالمرحلة الابتدائية :

استيعاب المفاهيم الأساسية في الحساب وبعض تطبيقات هذه المفاهيم في الحياة .

التعرف على الأشكال الهندسية البسيطة والإلمام بخواص كل منها .

اكتساب المهارة في كل مما يلي :

قراءة الأعداد وكتابتها إلى تسع خانات على الأقل .

إجراء العمليات الأساسية الأربع .

إجراء العمليات الخاصة بحساب المئة والنسبة والتناسب والحركة .

استخدام الأدوات الهندسية ،والدقة في رسم الأشكال المستوية .

أهداف تدريس الرياضيات بالمرحلة المتوسطة :

تنظيم الخبرات الرياضية السابقة ، وتسهيل تعلم الرياضيات اللاحقة ،من خلال دراسة المفاهيم الموحدة كالمجموعات والعلاقات .

فهم طبيعة الأعداد ،وذلك بامتلاك المفاهيم والعلاقات والمهارات الخاصة بنظم الأعداد.

فهم طبيعة المتغيرات ،وتطبيق مفاهيمها ورموزها ،وامتلاك القدرة على استعمالها في التعابير والجمل الرياضية ،وعلى استخدامها في حل المعادلات والمتراجحات والمسائل العائدة للعلوم الأخرى .

توسيع القاعدة المكتسبة في المرحلة الابتدائية فيما يخص دراسة المستوي الأقليدي ،ومن ثم الاستدلال على خصائص الأشكال الهندسية في المستوي بواسطة الاستنتاج المنطقي ، مع تبيان خصائص التحويلات الهندسية ودورها .

التعرف إلى الهندسة التحليلية وإلى دورها في ربط الهندسة بالأعداد .

تنمية القدرة على القياس وضبطه ،واستعمال الأدوات .

ممارسة أنماط مختلفة من البراهين الرياضية .

أهداف تدريس الرياضيات بالمرحلة الثانوية :

تنمية القدرة على الاستنتاج والتعميم واستخدام المنطق الخاص بها .

استيعاب بعض المفاهيم الرياضية. مثل : العلاقة ـ الدالة ـ الدوال المثلثية ـالتفاضل ـ التكامل ـ الاحتمالات .

فهم البرهان الرياضي وأسسه المنطقية .

استيعاب بعض النظم الرياضية مثل : الزمرة ـ المصفوفات .

تذوق الرياضيات ، والتعرف على أهم تطبيقاتها في الحياة .

لماذا ندرس الرياضيات ؟

قد يكون مصدر هذا السؤال هو التجارب السيئة التي عاشها بعض منا مع الرياضيات خلال سنوات دراسته ، ثم اكتشافه أخيراً عدم فائدتها بالنسبة له في حياته العملية التي يمارسها الآن .

الرياضيات ليست رموز و قوانين مجردة بل هي مادة تطبيقية وأداة جيدة لوصف الكثير من الحوادث والمواقف الطبيعية ، والأمثلة التي تشير إلى تغلغل الرياضيات في حياتنا الواقعية كثيرة جدا ولا يمكن حصرها فمثلاً بعض المعادلات ،ما هي إلا صورة لحوادث واقعية .[ ص= أ س تستخدم في التعبير عن العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن وقد تستخدم في التعبير عن العلاقة بين متغيرات أخرى .فالمهم إذاً ليس في المعادلة وإنما المهم هو ما تصفه المعادلة ] .

وكذلك التطبيقات العملية للمفاهيم والقوانين الهندسية ما هي إلا مثال أخر على أهمية تلك المادة . وللرياضيات أهمية بالغة في وصف الحوادث المستقبلية وما ينتج عنها .

وبجانب هذه الفوائد الكثيرة ، فإن فهم الرياضيات كعلم يهتم بدراسة البنى والتراكيب الرياضية والعلاقات بين هذه البنى ، ينتج جمالاً رياضياً ومتعة عقلية تحث المتعلم على الاستمرار في التعلم الذاتي .

نبذة عن علماء الرياضيات :

-1-

فيثاغورس

فيلسوف و عالم رياضيات و ناسك إغريقي عاش نحو 300 – 380 قبل الميلاد ، و أسس مدرسة فكرية أثرت على أفلاطون ،                                       و كان فيثاغورس  و أتباعه يعتقدون بأن كل شيء عدد معترفين بالطبيعة الرياضية للموسيقى .

-2-

إقليدس

عالم رياضيات إغريقي من إسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد ، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة

في كتابه الأصول أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد بما في ذلك الأعداد اللا منطقية ،

و لقد كتب إقـلـيدس أعمالا في علم الفلك و الـقطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى الغرب مترجما عن العربية ،

و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس .

-3-

ليونارد أويلر

عالم رياضيات و فيزياء سويسري المولد عاش من 1707 حتى 1783 ، و قد عمل معظم الوقت في سان بطرسبرغ حيث تبع آل برنوللي ،

ثم في برلين بدعوة من فريدريك الأكبر ، و لقد اشتهر

  بقدرته على إنجاز العمليات المعقدة ذهنيا ، و واصل عمله حتى بعد فقد بصره ،

و يعتبر واحدا من أعظم الرياضيين عبر التاريخ ، فقد نشر أكثر من 400 ورقة بحثية و كتابا منهجيا

اهتمت بكل فروع الرياضيات تقريبا هذا بالإضافة إلى 350 ورقة ظهرت بعد وفاته ،

و كانت أهم إسهاماته في الهندسة التحليلية و الحساب و حساب المثلثات و بالتالي إسهامه في توحيد كل الرياضيات .

-4-

بيير دي فيرمات

محام و عالم رياضيات هاو فرنسي عاش بين 1601 و 1665 و ينسب إليه تأسيس نظرية الأعداد الحديثة ، و حساب الإحتمالات باستقلالية عن باسكال ، و كذلك اكتشاف الهندسة التحليلية باستقلالية عن ديكارت ، و قد تحصل على نتائج متطورة في مجالي أسس الهندسة التحليلية و حساب التفاضل ، و لكنه لم يتمكن من نشرها ، و أعلن أنه برهن المسألة غير المحلولة الشهيرة المعروفة باسم مبرهنة فيرما الأخيرة .

-5-

كريستيان هيجنز

عالم فلك و جبر و رياضيات هولندي عاش في الفترة من 1629 إلى 1695 و قد ساهمت أعماله في التحليل إلى اكتشاف الحسبان .  

-6-

ماران ميرسين

عالم نظرية الأعداد و فيلسوف و لاهوتي و راهب فرنسي عاش في الفترة بين 1588 و 1648 مكنه ترحاله الكثير

أن يكون قناة اتصال بين أكاديميين أوروبيين أمثال ديكارت و غاليليو و فيرما و باسكال و هيغنز ، كما أوحى باختراع ساعة البندول .

  -7-

كريستيان هيجنز

عالم فلك و جبر و رياضيات هولندي عاش في الفترة من 1629 إلى 1695 و قد ساهمت أعماله في التحليل إلى اكتشاف الحسبان .

 -8-

أوغستين لويس كوشي

عالم رياضيات و فيزياء فرنسي عاش في الفترة من 1789 إلى 1857 ، كان لأعماله التي تميزت بالدقة تأثير عظيم على معظم فروع الرياضيات ،

و بخاصة وضع أسس التحليل الحديث بدلالة النهايات و الإستمرار ، و طور نظرية الدوال في متغيرات عقدية ،

و بعد انتهاء خدماته كمهندس في القوة التي كانت تعد لغزو نابليون لبريطانيا و التي لم تتم ،

و شجعه على متابعة نشاطه في الرياضيات العالم لابلاس و العالم لاغرانج  و أصبح أستاذا للرياضيات في مدرسة البوليتكنيك ،

و السوربون ، و كلية فرنسا ، و بسبب آرائه السياسية و الدينية رفض أن يقسم يمين الولاء للويس فليب سنة 1830 فنفي مع حفيد تشارلز العاشر ،

و عينته جامعة تورينو في منصب كرسي استاذيه أنشئ من أجله ، و لكنه تركه لتعليم حفيد تشارلز العاشر ،

و لقد نشر ما مجموعه 789 عملا ، تتضمن مقالات حول التكاملات المحدودة و انتشار الموجات ، كما نشر أوراق بحثية في الهندسة و نظرية الأعداد و المرونة و نظرية الخطأ و الفلك و الضوء .

-8-

جورج فريدريك برنهارد رايمان

عالم رياضيات ألماني عاش في الفترة من 1826 حتى 1866 ، أصبح سنة 1859 أستاذا في غونتغن ، حيث كان يدرس هناك تحت إشراف جاوس ، و حاز على دعمه ، تتضمن إنجازاته الرئيسية أعمالا في نظرية الدوال و تطوير الهندسة التفاضلية من بداياتها في أعمال جاوس ، و وصف هندسة ريمانية غير إقليدية ، و اكتشاف تكامل ريمان كما وضع فرضية ريمان ، و انتخب قبل وفاته زميلا في الجمعية الملكية .

-9-

بافنوتي تشبيشيف

عالم روسي عاش في الفترة نم 1821 حتى 1894 ، عرف في مجالات الجبر و التحليل و نظرية الإحتمالات و نظرية الأعداد .

   

  

-10-

كارل فريدريك جاوس

عالم رياضيات و فلك ألماني عاش في الفترة من 1777 حتى 1855 ، يعتبر عموما واحدا من أكثر الرياضيين تأثيرا و أغزرهم إنتاجا ، و لقد طور في رسالته للدكتوراه و لم يتجاوز عمره الثانية و العشرين مفهوم العدد العقدي و استخدمه لإثبات المبرهنة الأساسية للجبر ، و نشر سنة 1801 و التي أسست بشكل راسخ نظرية الأعداد على انها فرع معرف جيدا من الرياضيات ، و كان أستاذا و مديرا للمرصد في غوتنغن منذ 1807 ، و استخدمته الحكومة لقيادة مسح مثلثاتي لمملكة هانوفر ، و قد تحصل على تنوعات واسعة و نتائج جوهرية في الهندسة و الجبر و التحليل و الفلك و الإحصاء ، كما ساهم في إدخال الرياضيات إلى فيزياء الكهراباء و المغنطيسية و الجاذبية .

-11-  

أبولونيوس

عالم هندسة إغريقي عاش في الفترة بين 255 إلى 170 قبل الميلاد ، و كتب بتوسع في الرياضيات البحتة و التطبيقية ، و حسن من تقريب أرسطو للعدد باي ، و عمله الوحيد الذي وصلنا هو مؤلفه حول القطوع المخروطية .

-12- 

آرخميدس

عالم رياضيات و فيزياء و مخترع إغريقي عاش في الفترة من 287 حتى 212 قبل الميلاد ، و يعتبر عموما أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة ، و قد مهدت أساليبه الهندسية الدقيقة لقياس الخطوط المنحنية و المساحات و السطوح  الطريق أمام الحساب الحديث ، كما أنه وضع أسس الميكانيكا و علم السكونيات و سكونيات السوائل .

-13- 

جاكوب جاك برونوللي

عالم سويسري عاش خلال 1654 إلى 1705 ، برع في التحليل و نظرية الإحتمالات و الفيزياء ، و سميت باسمه العديد من النتائج في التحليل و الإحصاء و كان أشهر أفراد عائلته من علماء الرياضيات ، و من بينهم أخوه جوهان و ابن أخيه نيكولاس .

-14-

رينيه ديكارت

عالم و فيلسوف و رياضي فرنسي من 1596 حتى 1650 ، أسس الهندسة التحليلية ، و أدخل في الرياضيات الترميز الأسي ، و الإحداثيات الديكارتية ، و طرق لحل المعادلات الحدودية ، و كان عمله في شموليته يخضع لتنهيج كل المعرفة و جعلها ترتكز فقط على ما هو واضح لذاته .

بعض عجائب الرياضيات :

عجائب الرقم 7:

يقال إن الرقم سبعة يملك طاقة في حدا ذاته موضوع جميل يستحق الوقوف عنده للتدبر والتفكر والتمعن وان كان يميل 
إلى الإعجاز ولكنه يستحق الوقوف عنده 
أبواب النار 7 
عجائب الدنيا 7 
رؤيا ملك مصر 7 
يؤمر الفتى بالصلاة عند سن السابعة 
الطواف حول الكعبة 7 
السعي بين الصفا والمروة 7 
عدد آيات الفاتحة 7 
عدد الجمرات 7 
عدد البحار 7 
المعادن الرئيسية في الأرض 7 
العلم يتوصل إلى 7 أنواع أساسية من النجوم. 
يتوصل أيضا إلى 7 مستويات مدارية للإلكترون...... تلك ال7 مستويات حول النواة. 
وتوصل العلم ل7 ألوان للضوء المرئي والى 7 إشعاعات للضوء غير المرئي...............!! 
وكذلك 7 أطوال لموجات تلك الإشعاعات. 
توصل العلم أيضا إلى أن الإنسان يتكون من 7 ...فهو يتكون من 
ذرة+جزيئه+جين+كروموس وم+خلية+نسيج+عضو 
مضاعفة الحسنة في 7 سنابل. 
مواضع السجود في القرآن سبعة . 
تكبيرة العيدين سبع تكبيرات . 
في الحج نطوف 7 مرات حول الكعبة..ونسعى 7 أشواط..ونرمي الجمار 7 مرات 
وفي كل مرة نرمي 7 جمرات 
ألوان الطيف الرئيسية سبعة 
وعدد أيام الأسبوع سبعه 
ودورة القمر حول الأرض أربع سبعات ( 28 يوما ) 
عدد قارات العالم 7 
لماذا السلم الموسيقي سبع نغمات ؟ 
لماذا نحتفل باليوم السابع لمولد الطفل (السبوع)؟ 
لماذا صارت ألوان قوس قزح سبعة؟ 
ذكر في القرآن السماوات السبع 
السنابل السبع 
البقرات السبع 
في المسيحية نجد الأسرار السبع 
في اليهودية نجد الطبقة السابعة من شجرة الحياة 
سبعه يظلهم الله بظله يوم لا ظل إلا ظله : 

1- الإمام العادل . 

2- شاب نشأ في عبادة الله . 

3- رجل قلبه معلق بالمساجد . 

4- رجلان تحابا في الله .. اجتمعا عليه وافترقا عليه . 

5- رجل دعته امرأة ذات منصب وجمال قال إني أخاف الله . 

6- رجل تصدق بصدقه فأخفاها .. حتى لا تعلم يمينه ما أنفقت شماله . 

7 -رجل ذكر الله خاليا ففاضت عيناه بالدموع . 

وأخيرا وليس آخراً 
فإن شهادة التوحيد .. عدد كلماتها سبعة 
لا _ إله _ إلا_ الله_ محمد _ رسول _ الله